Theta 척도

개요

theta 척도는 LE 71년에 마렐 다스틴이 고안한, 카르다쇼프 척도를 대체하기 위해 제작된 문명 분류 척도이다.

설명

본 척도는 은하 규모에서 문명의 발전 단계를 정량화하기 위해 가용 가능 에너지량과 정보처리 역량, 두 가지 변수만을 사용하도록 설계된 지표이다. 우주 전체가 아닌 은하 한계 내 최고치로 두 변수를 0에서 1 사이로 정규화함으로써, 현실적으로 관측‧추정 가능한 범위에서 값을 부여할 수 있도록 하였다. 가용 에너지의 정상화 상한은 은하 전체 복사 광도에 해당하는 약 $10^{37}$ W이며, 정보처리 역량의 상한은 그 에너지를 3 K 수준의 열역학적 바닥온도에서 란다우어 한계까지 활용할 때 얻어지는 약 $3.5\times 10^{59}$ OPS이다. 이 상한들은 관측 가능한 은하 규모 물리량으로부터 도출되었으므로, 전 은하에 대해 마트료시카 뇌를 완성한 문명조차 1을 넘지 않게 된다. 그러나 이 척도가 제작될 시점에서 고려되지 않은 스타리프팅, 펜로즈 과정 같은 고급 기술로 인해 은하 전체를 점유하지 않더라도 1에 도달하거나 심지어 그를 넘어설 수도 있다.

두 변수 $e$와 $i$는 각각 실제 값 $E$와 $I$를 해당 은하 상한으로 나눈 비율이다. 한 정규화 위에서 문명 수준을 하나의 스칼라 값으로 환산하기 위해, 일반화 제곱평균($p>1$) 형태의 비선형 합성 함수

$S(e,i)=\left({\tfrac {w_{E}e^{p}+w_{I}i^{p}}{w_{E}+w_{I}}}\right)^{1/p}$

를 채택하였다. 지능집약형 문명을 우선시하려면 정보처리 가중치 $w_{I}$를 높이고, 변수 민감도를 키우려면 $p$를 2 이상으로 설정한다. 예를 들어 $p=2,\;w_{E}=0.3,\;w_{I}=0.7$을 쓰면 정보처리 역량이 극단적으로 높은 문명은 가용 에너지가 석기 수준이어도 $S$ 값이 0.8 이상으로 상승해 상위 등급을 획득한다. 반대로 동일 조건에서 에너지 소비가 은하급 최대치에 근접해도 정보처리가 떨어지면 $S$는 0.55 수준에 머무른다. 인류 문명은 관측·실험 결과에 따라 $p=2,\;w_{E}=0.317,\;w_{I}=0.683$의 가중치를 사용한다.

2025년의 지구 문명은 $S\approx 10^{-24}$이다. 전 은하적 에너지 사용 문명은 0.57, 블랙홀 주변 극저온 시뮬레이터 문명은 0.84를 기록한다.