최소제곱 추정법 문서 원본 보기

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최소제곱추정법(Ordinary Least Squares, OLS)은 선형회귀식에서 모수를 추정하기 위한 가장 기본적인 모형이다.

=== 모집단회귀식 ===
<math>Y_i=\alpha+\beta X_i+\varepsilon_i</math>

=== 표본집단회귀식 ===
<math>Y_i=a+bX_i+e_i</math>

a와 b는 확률변수이다. 따라서 일정한 값이 아닌 식으로 표현한다. e_i는 회귀식과 실제값 사이의 오차이다.

=== 잔차의 평균은 0 ===
당연하게도 이 선형회귀식은 데이터를 바탕으로 가장 근접한 선을 그린 것이다. 그렇게 되면 선 위와 아래에 모두 실제값이 존재할 것이다. 즉, 모든 데이터(실제값)와 선형회귀식(예측값)과의 차이의 합은 0이 된다. 합이 0이라는 것은, 평균이 0이라는 뜻이다. 

<math>n\cdot \overline{e}= \sum e_i</math>

=== OLS 추정량의 성질 BLUE ===
BLUE는 Best Linear Unbiased Estimator의 머리글자를 딴 성질이다.

==== 최적 Best ====

==== 선형 Linear ====

==== 불편의 Unbiased ====

=== 가설검정 과정 ===

==== 귀무가설의 설정 ====
진정모형 <math>Y_i=\alpha+\beta X_i+\mu_i</math>에서 β가 0이면 Χ_i가 바뀌어도 Y_i에 영향을 미치지 못할 것이다. 가설검정이란 β가 0인지 검증하는 것이다.

귀무가설은 다음과 같이 표현한다.

<math>H_0 \Rightarrow \beta = 0</math>

대립가설은 다음과 같이 표현한다.

<math>H_A \Rightarrow \beta \neq 0</math>

==== 검정통계량의 계산 ====

==== 임계값의 설정 ====

==== 결과 ====

== 각주 ==