최소제곱 추정법

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최소제곱추정법(Ordinary Least Squares, OLS)은 선형회귀식에서 모수를 추정하기 위한 가장 기본적인 모형이다.

$Y_{i}=\alpha +\beta X_{i}+\varepsilon _{i}$

$Y_{i}=a+bX_{i}+e_{i}$

a와 b는 확률변수이다. 따라서 일정한 값이 아닌 식으로 표현한다. e_i는 회귀식과 실제값 사이의 오차이다.

당연하게도 이 선형회귀식은 데이터를 바탕으로 가장 근접한 선을 그린 것이다. 그렇게 되면 선 위와 아래에 모두 실제값이 존재할 것이다. 즉, 모든 데이터(실제값)와 선형회귀식(예측값)과의 차이의 합은 0이 된다. 합이 0이라는 것은, 평균이 0이라는 뜻이다.

$n\cdot {\overline {e}}=\sum e_{i}$

BLUE는 Best Linear Unbiased Estimator의 머리글자를 딴 성질이다.

진정모형 $Y_{i}=\alpha +\beta X_{i}+\mu _{i}$ 에서 β가 0이면 Χ_i가 바뀌어도 Y_i에 영향을 미치지 못할 것이다. 가설검정이란 β가 0인지 검증하는 것이다.

귀무가설은 다음과 같이 표현한다.

$H_{0}\Rightarrow \beta =0$

대립가설은 다음과 같이 표현한다.

$H_{A}\Rightarrow \beta \neq 0$

각주