무차별곡선

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무차별곡선은 재화를 구매함으로써 얻는 효용의 합이 같은 점들끼리 연결한 곡선이다.

설명

효용(${\displaystyle{\displaystyle U}}$)은 ${\displaystyle{\displaystyle X}}$재와 ${\displaystyle{\displaystyle X}}$재 1단위 당 얻는 효용(한계효용, Marginal Utility, ${\displaystyle{\displaystyle MU}}$)을 곱한 값과 ${\displaystyle{\displaystyle Y}}$재와 ${\displaystyle{\displaystyle Y}}$재 1단위 당 얻는 효용을 곱한 값이다. 이를 수식으로 나타낸다면 다음과 같이 나타낼 수 있다.

${\displaystyle{\displaystyle U=X\cdot MU_{X}+Y\cdot MU_{Y}}}$

만약 ${\displaystyle{\displaystyle X}}$재의 단위당 효용이 1이고, ${\displaystyle{\displaystyle Y}}$재의 단위당 효용이 2라면 ${\displaystyle{\displaystyle X}}$재를 2개, ${\displaystyle{\displaystyle Y}}$재 2개 구매할 경우 소비자가 얻는 효용은 6이 된다. 그러나 6의 효용을 얻는 경우는 ${\displaystyle{\displaystyle X}}$재 4개, ${\displaystyle{\displaystyle Y}}$재 1개를 얻는 경우도 포함된다. 일반적으로 재화를 1단위 이하로 나누지는 않지만, 재화를 쪼갤 수 있다면 ${\displaystyle{\displaystyle X}}$재 3개의 경우 ${\displaystyle{\displaystyle Y}}$재를 1.5개 얻는다면 6의 효용을 얻을 수 있을 것이다. 이처럼 재화를 무한히 나누어 얻을 수 있다면, 6의 효용을 얻을 수 있는 점들을 이은 원점에 대하여 볼록한 곡선이 탄생하고, 이와 같이 같은 효용을 얻을 수 있는 점을 이은 곡선을 무차별곡선이라고 부른다.