편미분: 두 판 사이의 차이

2022년 4월 2일 (토) 21:02 판

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편미분은 다변수함수에서 하나의 변수에 대해서만 미분하는 방법이다.

설명

효용함수 ${\displaystyle{\displaystyle U=2x^{2}+3y^{3}+5}}$ 가 존재한다고 가정하자. 어떤 굉장히 작은 한 지점에서 효용함수의 변화를 구한다고 할 때, 효용함수에 영향을 미치는 변수는 ${\displaystyle{\displaystyle x}}$ 와 ${\displaystyle{\displaystyle y}}$ 일 것이다. 그러나 오직 ${\displaystyle{\displaystyle x}}$ 의 아주 작은 변화에 의한 효용함수의 변화를 구하려고 한다면, ${\displaystyle{\displaystyle y}}$ 는 고정된 값인 상수일 것이다.^[1]

그리고 우리는 효용함수 ${\displaystyle{\displaystyle U}}$ 를 ${\displaystyle{\displaystyle x}}$ 에 대해 미분하라는 것을 다음과 같이 표현한다.

${\displaystyle{\displaystyle U_{x}={\partial U\over\partial x}}}$

그리고 바로 ${\displaystyle{\displaystyle U}}$ 를 ${\displaystyle{\displaystyle x}}$ 에 대해 미분한 것이 한계효용( ${\displaystyle{\displaystyle MU}}$ )이기 때문에 위의 식은 다음과 같이 표현할 수 있을 것이다.

${\displaystyle{\displaystyle U_{x}={\partial U\over\partial x}=MU_{x}}}$

각주

↑ 당연하게도 ${\displaystyle{\displaystyle y}}$ 가 변화하는 수라면 효용함수의 결과에는 변수 ${\displaystyle{\displaystyle x}}$ , ${\displaystyle{\displaystyle y}}$ 모두의 영향이 미칠 것이다.

[1] 당연하게도 ${\displaystyle{\displaystyle y}}$ 가 변화하는 수라면 효용함수의 결과에는 변수 ${\displaystyle{\displaystyle x}}$ , ${\displaystyle{\displaystyle y}}$ 모두의 영향이 미칠 것이다.

[1]

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 {{실용}}
 {{경제학}}
-'''편미분'''
+'''편미분'''은 다변수함수에서 하나의 변수에 대해서만 미분하는 방법이다.
 == 설명 ==
-효용함수 <math>U=2x^2+3y^3+5</math>가 존재한다고 가정하자. 어떤 굉장히 작은 한 지점에서 효용함수의 변화를 구한다고 할 때, 효용함수에 영향을 미치는 변수는 <math>x</math>와 <math>y</math>일 것이다. 그러나 오직 <math>x</math>의 아주 작은 변화에 의한 효용함수의 변화를 구하려고 한다면, <math>y</math>는 고정된 값일 것이다.<ref>당연하게도 <math>y</math>가 변화하는 수라면 효용함수의 결과에는 변수 <math>x</math>, <math>y</math> 모두의 영향이 미칠 것이다.</ref>
+효용함수 <math>U=2x^2+3y^3+5</math>가 존재한다고 가정하자. 어떤 굉장히 작은 한 지점에서 효용함수의 변화를 구한다고 할 때, 효용함수에 영향을 미치는 변수는 <math>x</math>와 <math>y</math>일 것이다. 그러나 오직 <math>x</math>의 아주 작은 변화에 의한 효용함수의 변화를 구하려고 한다면, <math>y</math>는 고정된 값인 상수일 것이다.<ref>당연하게도 <math>y</math>가 변화하는 수라면 효용함수의 결과에는 변수 <math>x</math>, <math>y</math> 모두의 영향이 미칠 것이다.</ref>
 그리고 우리는 효용함수 <math>U</math>를 <math>x</math>에 대해 미분하라는 것을 다음과 같이 표현한다.