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설명

효용함수 ${\displaystyle{\displaystyle U=2x^{2}+3y^{3}+5}}$가 존재한다고 가정하자. 어떤 굉장히 작은 한 지점에서 효용함수의 변화를 구한다고 할 때, 효용함수에 영향을 미치는 변수는 ${\displaystyle{\displaystyle x}}$와 ${\displaystyle{\displaystyle y}}$일 것이다. 그러나 오직 ${\displaystyle{\displaystyle x}}$의 아주 작은 변화에 의한 효용함수의 변화를 구하려고 한다면, ${\displaystyle{\displaystyle y}}$는 고정된 값일 것이다.

그리고 우리는 효용함수 ${\displaystyle{\displaystyle U}}$를 ${\displaystyle{\displaystyle x}}$에 대해 미분하라는 것을 다음과 같이 표현한다.

${\displaystyle{\displaystyle U_{x}={\partial U\over\partial x}}}$

그리고 바로 ${\displaystyle{\displaystyle U}}$를 ${\displaystyle{\displaystyle x}}$에 대해 미분한 것이 한계효용(${\displaystyle{\displaystyle MU}}$)이기 때문에 위의 식은 다음과 같이 표현할 수 있을 것이다.

${\displaystyle{\displaystyle U_{x}={\partial U\over\partial x}=MU_{x}}}$